7.1 Digitale Logik: und, oder, nicht

7.1 Digitale Logik: und, oder, nicht#

In früheren Kapiteln haben wir den booleschen Datentyp kennengelernt: wahr (True) oder falsch (False). Man kann solche Ausdrücke auch kombinieren, z.B. wenn zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein sollen. Beispielsweise soll eine Maschine nur dann gestartet werden, wenn der Sicherheitsschalter aktiviert ist UND die Temperatur unter einem kritischen Wert liegt. Beide Bedingungen müssen erfüllt sein.

Die Grundlage solcher Verknüpfungen bildet die boolesche Algebra, benannt nach dem Mathematiker George Boole. In dieser Vorlesung konzentrieren wir uns auf die drei wichtigsten logischen Operatoren:

  • UND (and): beide Bedingungen müssen erfüllt sein

  • ODER (or): mindestens eine Bedingung muss erfüllt sein

  • NICHT (not): kehrt den Wahrheitswert einer Bedingung um

Diese Operatoren sind grundlegend für technische Systeme und werden häufig für Steuerungen, Regelungen und Sicherheitssysteme eingesetzt.

Lernziele#

Lernziele

  • Sie kennen die logischen Operatoren und können diese in Python einsetzen:

    • logisches UND: and

    • logisches ODER: or

    • logisches NICHT: not

  • Sie verstehen die Priorität der logischen Operatoren und können komplexe Bedingungen korrekt formulieren.

Das logische UND#

Beim logischen UND müssen beide Bedingungen erfüllt sein, damit insgesamt die kombinierte Bedingung erfüllt ist. Vergleichbar ist dies mit einer Reihenschaltung in der Elektrotechnik: Nur wenn beide Schalter eingeschaltet sind, kann der Strom fließen.

Hier finden Sie ein erläuterndes Video (ca. 3:14 min) zur UND-Schaltung:

https://www.youtube.com/watch?v=79WVEr2BVZI

Die Ergebnisse der UND-Verknüpfung lassen sich in einer Wahrheitstabelle darstellen:

Bedingung 1

Bedingung 2

Ergebnis mit and

True

True

True

False

True

False

True

False

False

False

False

False

Beispiel aus der Industrie: Ein automatisches Werkzeug darf nur dann betätigt werden, wenn das Werkstück korrekt eingespannt ist UND der Sicherheitsbereich frei ist:

werkstueck_eingespannt = True
sicherheitsbereich_frei = True

if werkstueck_eingespannt and sicherheitsbereich_frei:
    print('Werkzeug kann betätigt werden.')
else:
    print('Sicherheitsvoraussetzungen nicht erfüllt.')

Werkzeug kann betätigt werden.

Bei komplexeren Bedingungen kann die Verwendung von Klammern die Lesbarkeit verbessern, auch wenn dies syntaktisch nicht immer erforderlich ist:

temperatur = 75
druck = 3.5

if (temperatur < 80) and (druck < 4.0):
    print('System arbeitet im normalen Betriebszustand.')
else:
    print('System außerhalb der normalen Parameter.')

System arbeitet im normalen Betriebszustand.

Mini-Übung

Schreiben Sie ein Programm für die Steuerung einer Hydraulikpresse. Die Presse darf nur betätigt werden, wenn

  1. die Betriebstemperatur zwischen 60°C und 85°C liegt und

  2. der Druck zwischen 2.5 und 5.0 bar beträgt.

Lassen Sie die Werte vom Benutzer eingeben und geben Sie eine entsprechende Meldung aus.

# Hier Ihr Code

Lösung

# Eingabe
temperatur = float(input('Aktuelle Betriebstemperatur (°C): '))
druck = float(input('Aktueller Druck (bar): '))

# Verarbeitung und Ausgabe
if (60 <= temperatur <= 85) and (2.5 <= druck <= 5.0):
    print('Hydraulikpresse kann betätigt werden.')
else:
    print('Betriebsparameter außerhalb des sicheren Bereichs!')

Das logische ODER#

Beim logischen ODER muss nur eine der Bedingungen erfüllt sein, damit insgesamt die kombinierte Bedingung erfüllt ist. Die Bedingung ist auch erfüllt, wenn beide Teilbedingungen wahr sind. Vergleichbar ist dies mit einer Parallelschaltung in der Elektrotechnik: Es reicht, wenn einer der beiden Schalter eingeschaltet ist, damit der Strom fließen kann.

Hier finden Sie ein erläuterndes Video (ca. 2:42 min) zur ODER-Schaltung:

https://www.youtube.com/watch?v=UNkXbvSN9w8

Die Wahrheitstabelle für das logische ODER:

Bedingung 1

Bedingung 2

Ergebnis mit or

True

True

True

False

True

True

True

False

True

False

False

False

Beispiel aus der Produktion: Ein Notaus-System muss aktiviert werden, wenn entweder der Temperaturwert zu hoch ist ODER der Druckwert einen kritischen Wert überschreitet:

temperatur = 95  # in Grad Celsius
druck = 4.8      # in bar

if (temperatur > 90) or (druck > 5.0):
    print('WARNUNG: Notabschaltung wird eingeleitet!')
else:
    print('System arbeitet im normalen Betriebsbereich.')

WARNUNG: Notabschaltung wird eingeleitet!

Python verwendet eine sogenannte Kurzschlussauswertung für logische Operatoren. Dies bedeutet:

  • Bei einem and-Ausdruck: Wenn der erste Teil False ist, wird der zweite Teil nicht mehr ausgewertet.

  • Bei einem or-Ausdruck: Wenn der erste Teil True ist, wird der zweite Teil nicht mehr ausgewertet.

Dies kann man sich zur Verbesserung der Performance zunutze machen, indem man bei and-Verknüpfungen die Bedingung mit der höheren Wahrscheinlichkeit für False zuerst platziert.

Mini-Übung

Schreiben Sie ein Programm für ein Alarmsystem einer CNC-Fräse. Das System soll einen Alarm auslösen, wenn:

  1. Die Drehzahl unter 500 U/min fällt oder über 2000 U/min steigt

  2. Die Kühlmitteltemperatur über 60°C steigt

Lassen Sie die Werte vom Benutzer eingeben und geben Sie eine entsprechende Meldung aus.

# Hier Ihr Code

Lösung

# Eingabe
drehzahl = float(input('Aktuelle Drehzahl (U/min): '))
kuehlmitteltemperatur = float(input('Aktuelle Kühlmitteltemperatur (°C): '))

# Verarbeitung und Ausgabe
if (drehzahl < 500) or (drehzahl > 2000) or (kuehlmitteltemperatur > 60):
    print('ALARM: Betriebsparameter außerhalb des sicheren Bereichs!')
else:
    print('System arbeitet im normalen Betriebsbereich.')

Das logische NICHT#

Das logische NICHT kehrt eine Aussage um. Wenn eine Bedingung wahr ist, wird sie falsch und umgekehrt. In Python verwenden wir den Operator not für diese Umkehrung.

Die Wahrheitstabelle für das logische NICHT:

Bedingung

Ergebnis mit not

True

False

False

True

Beispiel aus dem Maschinenbau: Eine Maschine darf nicht gestartet werden, wenn der Wartungsmodus aktiviert ist:

wartungsmodus_aktiv = True

if not wartungsmodus_aktiv:
    print('Maschine kann gestartet werden.')
else:
    print('Maschine im Wartungsmodus: Start nicht möglich.')

Maschine im Wartungsmodus: Start nicht möglich.

Die Verwendung von not kann oft komplexe Bedingungen vereinfachen. Statt zu prüfen, ob ein Wert außerhalb eines Bereichs liegt, kann man prüfen, ob er nicht innerhalb des Bereichs liegt:

temperatur = 78

# Diese beiden Bedingungen sind äquivalent
if (temperatur < 60) or (temperatur > 85):
    print('Temperatur außerhalb des Betriebsbereichs.')
    
if not (60 <= temperatur <= 85):
    print('Temperatur außerhalb des Betriebsbereichs.')

Priorität der logischen Operatoren#

Bei mehreren logischen Operatoren in einem Ausdruck ist die Reihenfolge der Auswertung wichtig. In Python gilt folgende Priorität:

  1. Klammern ()

  2. Nicht not

  3. Und and

  4. Oder or

Zur Verdeutlichung einige Beispiele:

# Priorität der logischen Operatoren
a = True
b = False
c = True

# not hat Vorrang vor and
ergebnis1 = not a and b  # entspricht (not a) and b
print(f"not a and b = {ergebnis1}")

# and hat Vorrang vor or
ergebnis2 = a and b or c  # entspricht (a and b) or c
print(f"a and b or c = {ergebnis2}")

# Klammern ändern die Priorität
ergebnis3 = a and (b or c)  # erst b or c, dann and
print(f"a and (b or c) = {ergebnis3}")

not a and b = False
a and b or c = True
a and (b or c) = True

Um Missverständnisse zu vermeiden, ist es oft ratsam, Klammern zu setzen, auch wenn sie aufgrund der Prioritätsregeln nicht unbedingt nötig wären. Dies verbessert die Lesbarkeit des Codes.

Mini-Übung

Überlegen Sie zunächst, was das Ergebnis der folgenden logischen Verknüpfungen ist (wahr oder falsch):

  1. True and True

  2. True or False

  3. not True

  4. False or True

  5. True or (not False)

  6. (not True) and False

  7. not (True or False)

  8. (not False) or (False and False)

Prüfen Sie Ihre Antworten anschließend im Python-Interpreter.

# Hier Ihr Code

Lösung

# 1. True and True
print("True and True =", True and True)  # True

# 2. True or False
print("True or False =", True or False)  # True

# 3. not True
print("not True =", not True)  # False

# 4. False or True
print("False or True =", False or True)  # True

# 5. True or (not False)
print("True or (not False) =", True or (not False))  # True

# 6. (not True) and False
print("(not True) and False =", (not True) and False)  # False

# 7. not (True or False)
print("not (True or False) =", not (True or False))  # False

# 8. (not False) or (False and False)
print("(not False) or (False and False) =", (not False) or (False and False))  # True
Video zu “Logische Operatoren” von Programmieren Starten

Zusammenfassung und Ausblick#

Die booleschen Operatoren and, or und not sind fundamentale Werkzeuge für die Programmierung von Bedingungen in Python. Sie ermöglichen die Formulierung komplexer Entscheidungslogik und sind besonders für Steuerungs- und Regelungsanwendungen von großer Bedeutung. Im nächsten Kapitel beschäftigen wir uns mit Schleifen.