7.3 Zufallszahlen#
In diesem Kapitel werden wir uns mit der Erzeugung und Anwendung von
Zufallszahlen in Python beschäftigen. Wir nutzen dazu das Modul numpy.random
aus der Bibliothek NumPy.
Lernziele#
Lernziele
Sie kennen den Unterscheid zwischen gleichverteilten und normalverteilten Zufallszahlen.
Sie können gleichverteilte Integer und Floats erzeugen lassen.
Sie können normalverteilte Floats zu einem vorgegebenen Mittelwert und einer vorgegebenen Standabweichung erzeugen lassen.
Gleichverteilte Zufallszahlen#
Eine gleichverteilte Zufallszahl ist eine Zufallszahl, bei der jedes mögliche Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Das ist ähnlich wie beim Würfeln: Jede der sechs Zahlen hat die gleiche Wahrscheinlichkeit aufzutauchen.
In Python können wir mit der Funktion .uniform() aus dem Modul numpy.random
gleichverteilte Zufallszahlen erzeugen. Hier ist ein Beispiel:
import numpy as np
zufallszahl = np.random.uniform()
print(zufallszahl)
0.4204589900474176
Wir können auch mehrere Zahlen gleichzeitig erzeugen und dabei den Bereich der Zahlen bestimmen:
zufallszahlen = np.random.uniform(10, 20, 5)
print(zufallszahlen)
[11.54305098 16.56038449 12.35702075 10.19939772 14.74127976]
Damit werden fünf gleichverteilte Zufallszahlen zwischen 10 und 20 generiert.
Neben den Funktionen für kontinuierliche Zufallszahlen stellt numpy.random
auch eine Funktion bereit, um zufällige Integer zu erzeugen. Die Funktion
randint() erzeugt zufällige ganze Zahlen innerhalb eines angegebenen Intervalls.
Dabei benötigt die Funktion randint() zwei Parameter: den Start des Intervalls
und das Ende des Intervalls. Dabei gehört der Start des Intervalls dazu, aber
das Ende des Intervalls nicht. Optional kann ein dritter Parameter hinzugefügt
werden, um anzugeben, wie viele Zahlen erzeugt werden sollen.
Hier ist ein Beispiel:
zufallszahl = np.random.randint(37, 99)
print(zufallszahl)
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Der Code generiert eine zufällige ganze Zahl (Integer) zwischen 37 und 98. Die 99 kann jedoch nicht zufällig gezogen werden, da das Ende des Intervalls nicht inkludiert ist.
Und hier ist ein Beispiel für die Erzeugung mehrerer Zahlen:
zufallszahlen = np.random.randint(0, 10, 5)
print(zufallszahlen)
[9 1 8 7 1]
Der Code generiert fünf ganzzahlige Zufallszahlen zwischen 0 und 9 und speichert
sie in der Liste zufallszahlen.
Es ist wichtig zu beachten, dass der obere Grenzwert bei randint() exklusiv
ist, d.h. er wird selbst nicht als möglicher Ausgang berücksichtigt. Wenn also
z.B. Zahlen von 1 bis 10 benötigt werden, sollte der obere Grenzwert als 11
angegeben werden:
zufallszahl = np.random.randint(1, 11)
print(zufallszahl)
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Mini-Übung
Lassen Sie sechs Lottozahlen erzeugen, d.h. sechs Integer, die zwischen 1 und 49 gleichmäßig verteilt sind. Die Lottozahlen sollen auch ausgegeben werden.
Könnte damit die Ziehung der Lottozahlen simuliert werden?
# Hier Ihr Code
Lösung
import numpy as np
# Erzeugung der Lottozahlen
lottozahlen = np.random.randint(1, 50, 6)
# Ausgabe
print(lottozahlen)
Normalverteilte Zufallszahlen#
Eine normalverteilte Zufallszahl folgt der sogenannten Normalverteilung oder Gaußschen Verteilung. Das ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch ihr Glockenkurven-Diagramm bekannt ist.
Die Normalverteilung ist durch zwei Parameter definiert: Den Mittelwert (oder Erwartungswert) und die Standardabweichung. Der Mittelwert ist der Wert, um den die Werte im Durchschnitt zentriert sind. Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Werte.
In Python können wir mit der Funktion numpy.random.normal() normalverteilte
Zufallszahlen erzeugen:
zufallszahl = np.random.normal(0, 1)
print(zufallszahl)
-0.2810872617819564
Das erste Argument 0 steht für einen Mittelwert von 0. Das zweite Argument 1
bedeutet, dass die Normalverteiung eine Standardabweichung von 1 hat.
Wir können auch mehrere Zahlen gleichzeitig erzeugen:
zufallszahlen = np.random.normal(0, 1, 5)
print(zufallszahlen)
[-1.09651585 0.03208262 1.14452212 0.15480924 -1.27927723]
Jetzt wurden fünf normalverteilte Zufallszahlen erzeugt.
Mini-Übung
Bei einer Schulklasse wird die Körpergröße der Jugendlichen (Alter: 14 bis 18 Jahre) gemessen. Der Mittelwert bei den Mädchen ist 166.3 cm (Standardabweichung 6.39 cm) und bei den Jungen 176.8 cm (Standardabweichung 7.46 cm) (Quelle: Wikipedia ).
Lassen Sie die Körpergrößen einer durchschnittlichen Schulklasse (= 13 Mädchen und 13 Jungen)erzeugen und ausgeben.
# Hier Ihr Code
Lösung
import numpy as np
# Erzeugung der Körpergrößen
maedchen = np.random.normal(166.3, 6.39, 13)
jungen = np.random.normal(176.8, 7.46, 13)
# Ausgabe
print(maedchen)
print(jungen)