10.5 Kettenregel

10.5 Kettenregel#

Die letzte verbleibende Ableitungsregel lernen wir nun kennen: die Ableitungsregel für verkettete Funktionen.

Lernziele#

Lernziele

  • Sie können die Kettenregel anwenden, d.h.

\[\left(f(g(x))\right)' = f'\left(g(x)\right) \cdot g'(x).\]

Wird eine Funktion \(g\) in einer andere Funktion \(f\) eingesetzt, so nennen wir diesen Vorgang “Verketten” und das Ergebnis ist die verkettete Funktion \(f(g)\).

Was ist … die Kettenregel?

Die Kettenregel ist eine Rechenregel zur Berechnung von Ableitungen. Sind zwei Funktionen differenzierbar, so ist auch ihre Verkettung differenzierbar. Die Ableitung der verketteten Funktion wird dann folgendermaßen berechnet:

\[\left(f(g(x))\right)' = f'\left(g(x)\right) \cdot g'(x).\]
Video zu “Kettenregel” von Mathematische Methoden

Hier können Sie üben:

Aufgabengenerator Produkt- und Kettenregel: https://mathebattle.de/edu_randomtasks/training_show/395

Zusammenfassung und Ausblick#

Nachdem wir nun alle Ableitungsregeln gelernt haben, beschäftigen wir uns im nächsten Kapitel mit Umkehrfunktionen.

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