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Willkommen zur Mathematik 1
Mathematischer Werkzeugkasten
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Vektoren und ihre Anwendungen
3. Vektorräume
3.1 Koordinaten und Koordinatensysteme
3.2 Vektoren und Vektorräume
3.3 Vektoren in der Geometrie
3.4 Affine Punkträume
3.5 Betrag Vektor und Abstand Punkte
3.6 Linearkombination und lineare Unabhängigkeit
4. Vektorrechnung
4.1 Basis und Dimension
4.2 Skalarprodukt
4.3 Geometrische Interpretation Skalarprodukt
4.4 Anwendungen Skalarprodukt
4.5 Vektorprodukt
4.6 Spatprodukt
5. Punkte, Geraden und Ebenen
5.1 Geraden
5.2 Ebenen
5.3 Lineare Gleichungssysteme
5.4 Lagebeziehungen Geraden und Ebenen
5.5 Abstände
5.6 Winkel
Matrizen
6. Matrizenrechnung
6.1 Was ist eine Matrix?
6.2 Besondere Matrizen
6.3 Matrizenaddition
6.4 Skalarmultiplikation
6.5 Matrizenmultiplikation
6.6 Transponierte und symmetrische Matrizen
7. Anwendungen von Matrizen
7.1 Determinanten
7.2 Inverse Matrizen
7.3 Orthogonale Matrizen
7.4 Lineare Gleichungssysteme mit Matrizenrechnung lösen
7.5 Eigenwerte und Eigenvektoren (2x2-Matrix)
7.6 Eigenwerte und Eigenvektoren von 3x3-Matrizen
Komplexe Zahlen
8. Komplexe Zahlen
8.1 Was sind komplexe Zahlen?
8.2 Addition, Subtraktion und Multiplikation komplexer Zahlen
8.3 Betrag, komplexe Konjugation und Division
8.4 Komplexe Zahlen in trigonometrischer Form
8.5 Komplexe Zahlen in Exponentialform
8.6 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
Analysis
9. Folgen, Grenzwerte und Stetigkeit
9.1 Grundwissen Zahlenfolgen
9.2 Grenzwert einer Zahlenfolge
9.3 Rechnen mit konvergenten Folgen
9.4 Funktionsgrenzwerte und ihre Rechenregeln
9.5 Stetigkeit
9.6 Unstetigkeitsstellen
10. Differentialrechnung
10.1 Ableitungen
10.2 Ableitung von elementaren Funktionen
10.3 Faktor-, Summen- und Produktregel
10.4 Quotientenregel
10.5 Kettenregel
10.6 Ableitung der Umkehrfunktion
11. Integralrechnung
11.1 Stammfunktion
11.2 Bestimmtes Integral
11.3 Eigenschaften von Integralen
11.4 Partielle Integration
11.5 Integration durch Substitution
11.6 Integralfunktionen und das uneigentliche Integral
12. Anwendung Differentialrechnung
12.1 Linearisierung
12.2 Regel von Bernoulli-de L’Hospital
12.3 Neigungswinkel / Schnittwinkel
12.4 Monotonie und Krümmung
12.5 Extremwerte
12.6 Wendepunkte
Index
