8.2 Vektorwertige Funktionen

Lernziele

Lernziel

Sie wissen, was eine vektorwertige Funktion bzw. ein Vektorfeld ist.

Begrifflichkeiten

Bis jetzt war es so, dass Funktionen von einer oder mehreren Variablen abhängen, aber der Funktionswert war bisher immer eine reelle Zahl, also ein Skalar. Daher nennt man solche Funktionen skalarwertig. So wie wir beim Definitionsgebiet von einem eindimensionalen Definitionsgebiet \(x\in \mathbb{R}\) der reellen Zahlen zu Definitionsgebieten mit mehreren unabhängigen Variablen, also Vektoren \(\vec{x}\in\mathbb{R}\) übergegangen sind, können wir das mit den Funktionswerten auch machen. Sind die Funktionswerte einer Funktion Vektoren, so nennen wir die Funktion vektorwertig.

Was ist … eine vektorwertige Funktion?

Eine vektorwertige Funktion ist eine Funktion, die Vektoren als Wertemenge bzw. Funktionswerte hat.

Übrigens, in der Physik wird eine vektorwertige Funktion auch oft Vektorfeld genannt.

Video zu “Vektorwertige Funktionen” von Mathematische Methoden

Beispiel Windgeschwindigkeiten

Ein Beispiel aus dem Alltag ist die Wetterkarte mit den prognostizierten Durchschnittstemperaturen für den morgigen Tag. Zu jeder Position spezifiziert durch den Breiten- und den Längengrad gibt es eine Temperatur. Die Temperatur ist eine sogenannte skalare Größe, denn sie wird durch eine einzelne Zahl dargestellt. Gerade bei Unwetterwarnungen sind jedoch auch Darstellungen des Windfeldes üblich. Zu jeder Position mit Längen- und Breitengrad wird eine Windrichtung angegeben, also eine vektorielle Größe. In den Wetterkarten wird dazu häufig ein Pfeil eingezeichnet ähnlich zu der folgenden Abbildung.

Fig. 18 Visualisierung eines Vektorfeldes (Quelle: “A portion of the vector field (sin y, sin x)” von Jim.belk. Lizenz: gemeinfrei)