Willkommen zum Vorlesungsskript Mathematik 2

Auf den folgenden Internetseiten finden Sie mein Vorlesungsskript Mathematik 2 für Studierende der Ingenieurwissenschaften. Jedes Kapitel entspricht einer Vorlesung von drei SWS mit einer Übung von zwei SWS. Die Übungen beziehen sich auf den Lernstoff des kompletten Kapitels. Probieren Sie erst, die Aufgabe zu lösen, bevor Sie sich die Lösung bzw. den Lösungsweg zur Selbstkontrolle anzeigen lassen.

Verfasst von Simone Gramsch // Powered by Jupyter Book

Inhaltsverzeichnis

Differential- und Integralrechnung

• 1. Differentialrechnung
  • 1.1 Ableitungen
  • 1.2 Rechenregeln Ableitungen
  • 1.3 Extremwerte
  • 1.4 Extremwerte mit Nebenbedingung
  • Übungen
• 2. Integrale
  • 2.1 Stammfunktion und bestimmtes Integral
  • 2.2 Eigenschaften von Integralen
  • 2.3 Partielle Integration
  • 2.4 Integration durch Substitution
  • Übungen
• 3. Anwendungen Integral
  • 3.1 Integrieren ist Mitteln
  • 3.2 Fläche zwischen zwei Graphen
  • 3.3 Bogenlänge
  • 3.4 Volumen von Rotationskörpern
  • Übungen

Funktionenreihen

• 4. Reihen und Potenzreihen
  • 4.1 Reihen
  • 4.2 Konvergenzkriterien für Reihen
  • 4.3 Potenzreihen
  • 4.4 Konvergenz von Potenzreihen
  • Übungen
• 5. Taylorreihen
  • 5.1 Berechnung Taylorreihe
  • 5.2 Restglied von Taylorreihen
  • 5.3 Wichtige Potenzreihen
  • 5.4 Rechnen mit Potenzreihen
  • Übungen
• 6. Fourierreihen
  • 6.1 Periodische Funktionen
  • 6.2 Fourierreihen
  • 6.3 Beispiele für Fourierreihen
  • 6.4 Rechenregeln Fourierreihen
  • Übungen

Höhere Differentialrechnung

• 7. Funktionen von mehreren Variablen und partielle Ableitungen
  • 7.1 Definition und Visualisierung
  • 7.2 Stetigkeit
  • 7.3 Partielle Ableitungen und Gradient
  • 7.4 Höhere partielle Ableitungen und Hesse-Matrix
  • Übungen
• 8. Richtungsableitungen und vektorwertige Funktionen
  • 8.1 Gradient und Richtungsableitung
  • 8.2 Vektorwertige Funktionen
  • 8.3 Jacobi-Matrix
  • 8.4 Mehrdimensionale Kettenregel
  • Übungen
• 9. Linearisierung und Extremwerte
  • 9.1 Tangentenfunktionen
  • 9.2 Totales Differential
  • 9.3 Extremwerte
  • 9.4 Extremwertprobleme mit Nebenbedingung
  • Übungen

Höhere Integralrechnung

• 10. Doppelintegral
  • 10.1 Idee von Doppelintegralen
  • 10.2 Berechnung von Doppelintegralen in kartesischen Koordinaten
  • 10.3 Anwendung: Flächenberechnung
  • 10.4 Anwendung: Schwerpunktberechnung
  • Übungen
• 11. Doppelintegral in Polarkoordinaten und Dreifachintegral
  • 11.1 Polarkoordinaten
  • 11.2 Doppelintegral in Polarkoordinaten
  • 11.3 Dreifachintegral
  • 11.4 Anwendungen Dreifachintegral
  • Übungen

Differentialgleichungen

• 12. Einführung Differentialgleichungen
  • 12.1 Grundbegriffe
  • 12.2 Anfangs- und Randwertproblem
  • 12.3 Separable Differentialgleichungen
  • 12.4 Exakte Differentialgleichungen
  • Übungen
• 13. Lineare Differentialgleichungen
  • 13.1 Lineare DGL 1. Ordnung
  • 13.2 Lösung homogene lineare DGL 1. Ordnung
  • 13.3 Lösung inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
  • 13.4 Homogene Systeme aus zwei linearen DGL 1. Ordnung
  • Übungen