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Übung 11.1

Berechnen Sie den Schwerpunkt des Dreiecks mit den Ecken \(P_1(2,5), \, P_2(6,2)\) und \(P_3(5,7)\). Machen Sie sich dazu eine Skizze des Integrationsgebietes.

Lösung

Fläche: \(A=\frac{17}{2}\), Schwerpunkt: \(S(\frac{13}{3}, \frac{14}{3})\)

Übung 11.2

Berechnen Sie den Schwerpunkt eines Halbkreises mit Radius \(R=5\). Machen Sie sich dazu eine Skizze des Integrationsgebietes. Verwenden Sie Polarkoordinaten.

Lösung

Schwerpunkt: \(S(0, \frac{20}{3\pi})\)

Übung 11.3

Gegeben ist ein Prisma mit einer Länge von 2 cm (z-Richtung). Die dreieckige Querschnittsfläche sei gegeben durch die Punkte \((0,0), (1,0)\) und \((0,1)\) mit Einheiten in cm. Berechnen Sie den Schwerpunkt des Prismas.

Lösung

Volumen: \(V= 1 \text{cm}^3\), Schwerpunkt: \(S(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 1)\) (in cm)